Содержание
Теория индуктивностей
Характеристики магнитного поля
Магнитное поле создается постоянными магнитами и проводниками, по которым протекает электрический ток. Для характеристики магнитного поля вводятся такие величины:
Напряженность магнитного поля, характеризующая интенсивностъ магнитного поля в данной точке пространства. Напряженность магнитного поля, создаваемого током, определяется его величиной и формой проводника. Напряженность магнитного поля, в а/м внутри катушки. у которой длина намного больше диаметра, может быть определена по формуле
где I — ток (в а); w— число витков, l — длина катушки (в м).
Магнитный поток — общее количество магнитных силовых линий, пронизывающих контур. Для вакуума и практически для воздуха магнитный поток в веберах – вб, определяется по формуле
где S — площадь контура в квадратных метрах.
Магнитная индукция — интенсивность результирующего магнитного поля в данном веществе измеряется в веберах на метр квадратный (вб/м2)
Магнитная проницаемость — величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в данном веществе больше или меньше на пряжеиности внешнего магнитного поля (ом*сек)/м
Магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная) равна единице. Для воздуха μ приблизительно равна 1. У парамагнитных веществ (алюминий, платина) μ > 1, у диамагнитных (медь, висмут и др.) μ >> 1. В соответствии с приведенными выше формулами для любого вещества можем написать:
Кроме практической системы единиц, пользуются абсолютной электромагнитной системой единиц. Соотношение между единицами этих систем следующее:
1 = 12,56*10-3 Э (эрстед);
1 вб = 108 мкс (максвелл);
1 вб/м2 = 104 гс (гаусс).
Индуктивность и взаимоиндуктивность
Индуктивность (коэффициент самоиндукции) численно равна э. д. с. самоиндукции (eL), возникающей в проводнике (контуре) при равномерном изменении тока в нем на 1 а в 1 сек.
Индуктивность, измеряется в следующих единицах:
1 гн = 1000 мгн;
1 мгн = 1000 мкгн;
1 мкгн = 1000 см.
Рис. 1 Схема взаимосвязанных индуктивностей.
Коэффициент взаимоиндукции М численно равен э. д. с. взаимоиндукции, возникающей в одном контуре при равномерном изменении тока на 1 а в 1 сек. в другом контуре (рис. 1).
Коэффициент взаимоиндукции измеряется в тех же единицах, что и индуктивность. Связь через общий магнитный поток двух катушек индуктивностью L1 и L2 называется индуктивной связью, характеризуемой коэффициентом связи
Зная коэффициент связи, можно определить коэффициент рассеяния
Если катушки находятся на общем замкнутом ферромагнитном сердечнике достаточно большого сечения, то k приблизительно равно 1, а ϭ приблизительно равна 0.
Соединение индуктивностей
Общая индуктивность L нескольких последовательно или параллельно соединенных индуктивностей при отсутствии, а также при наличии индуктивной связи между ними определяется по формулам, приведенным в таблице №1.
Таблица № 1
| Схема соединения | Общая индуктивность |
В формулах отмеченных значком * верхний знак алгебраического сложения, используется при согласованном включении индуктивностей, а нижний знак алгебраического сложения, используется при встречном включении индуктивностей.
Катушки с малой индуктивностью
Однослойные катушки
применяются на частотах выше 1500 кГц. Намотка может быть сплошная и с принудительным шагом. Однослойные катушки с принудительным шагом отличаются высокой добротностью (Q = 150 — 400) и стабильностью. Они применяются в основном в контурах КВ и УКВ. Высокостабильные катушки, применяемые в контурах гетеродинов на КВ и УКВ, наматываются при незначительном натяжении проводом, нагретым до 80—120°.
Для катушек с индуктивностью выше 15 — 20 мкГн применяется сплошная однослойная намотка. Целесообразность перехода на сплошную намотку определяется диаметром катушки. В таблице № 2, приведены ориентировочные значения индуктивности, при которых целесообразен переход на сплошную намотку:
Таблица № 2
| Диаметр каркаса (в мм.) |
10
15
20
25
30
Предельная индуктивность (в мкГн)
30
50
100
200
500
Индуктивность простой однослойной катушки может быть рассчитана по формуле (1):
где L — индуктивность (в мкГн), D — диаметр катушки (в см), I — длина намотки (в см), w — число витков.
При намотке однослойной катушки индуктивности с принудительным шагом, общая индуктивность (в мкГн), рассчитывается по формуле (2):
где L — индуктивность катушки, найденная по формуле (1) т. е. без поправки на шаг намотки;
А и В — поправочные коэффициенты, определяемые по графикам рис. 2а и 2б;
D — диаметр (в см);
w — число витков катушки.
Рис. 2 Графики поправочных коэффициентов для расчета индуктивности однослойных катушек с принудительным шагом намотки
d — диаметр провода;
t – шаг намотки;
Многослойные катушки могут быть разделены на простые и сложные. Примерами простых намоток являются рядовая многослойная намотка и намотка внавал.
Несекцнонированные многослойные катушки с простыми намотками отличаются пониженной добротностью и стабильностью, большой собственной емкостью, требуют применения каркасов со щечками.
Широкое применение имеют сложные универсальные намотки. В радиолюбительской практике находит применение также сотовая намотка. Индуктивность многослойной катушки может быть рассчитана по формуле:
где L — индуктивность катушки (в мкГн), D — средний диаметр намотки (в см), l — длина намотки (в см), t — толщина катушки (в см), w — число витков.
Если задана индуктивность и нужно рассчитать число витков, то следует задаться величинами D, l и t и подсчитать необходимое число витков. После этого следует произвести проверку толщины катушки по формуле:
где t — толщина катушки (в см), l — длина намотки (в мм), w — число витков. d 0 — диаметр провода с изоляцией (в мм), α — коэффициент неплотности намотки. Значения коэффициента неплотности α, для многослойной намотки, могут быть взяты из таблицы 4.
Таблица 4
Диаметр провода без изоляции в (мм)
Коэффициент неплотности α
0,08 — 0,11
1,3
0,15 — 0,25
1,25
0,35 — 0,41
1,2
0,51 — 0,93
1,1
Более 1,0
1,05
Для намотки «внавал» α надо увеличить на 10% — 15%. Если фактическая толщина катушки отличается от принятой в начале расчета более чем на 10%, то следует задаться другими размерами катушки и повторить расчет.
Секционированные катушки индуктивности — рисунок 3, характеризуются достаточно высокой добротностью, пониженной собственной емкостью, меньшим наружным диаметром и допускают в небольших пределах регулировку индуктивности путем смещения секций.
Рис. 3 Секционированная катушка индуктивности.
Они применяются как в качестве контурных в контурах длинных и средних волн, так и в качестве дросселей высокой частоты.
Каждая секция представляет собой обычную многослойную катушку с небольшим числом витков. Число секций n может быть от двух до восьми, иногда даже больше. Расчет секционированных катушек сводится к расчету индуктивности одной секции. Индуктивность секционированной катушки, состоящей из n секций,
где Lc — индуктивность секции, k — коэффициент связи между смежными секциями.
Коэффициент связи зависит от размеров секций и расстояния между ними. Эта зависимость изображена на графике — рисунок 4.
Рис. 4 График зависимости коэффициента связи от размеров секций и расстояния между ними.
Отношение b/Dср выбирается так, чтобы величина коэффициента связи была в пределах 0,25 — 0,4. Это получается при расстояниях b = 2l. Расчет каждой секции производится обычным способом.
Корзиночная катушка, изображена на рисунке 5. Это плоскоспиральная намотка на основание в виде круга с нечетным числом радиальных прорезей. Через каждый разрез провод переходит с одной стороны круглого основания на другую.
Рис. 5 Корзиночная катушка индуктивности.
Индуктивность такой катушки в мкГн определяется по формуле:
где w — число витков, D2 — внешний диаметр намотки (в см), D1 — внутренний диаметр намотки (в см), k — поправочный коэффициент для корзиночных катушек, определяемый из таблицы 5.
Таблица 5. Поправочный коэффициент k для корзиночных катушек.
k
Наилучшим соотношением для корзиночных катушек является D2 = 2D1
Торроидальные катушки индуктивности на немагнитном сердечнике — выполняются сплошной намоткой на кольцевом немагнитном сердечнике, со средним диаметром D , как правило, поперечное сечение кольца имеет форму окружности с диаметром d . Эскиз торроидальной катушки индуктивности на немагнитном сердечнике изображен на рисунке 6.
Рис. 6 Торроидальная катушка индуктивности на немагнитном сердечнике.
Индуктивность такой катушки в мкГн определяется по следующей формуле:
где D — средний диаметр торроидального сердечника (в см.), w — количество витков катушки, d — диаметр витка (в см.)
Собственная емкость катушек индуктивности
Собственная емкость изменяет параметры катушки, понижает добротность и стабильность настройки контуров. В диапазонных контурах эта емкость уменьшает коэффициент перекрытия диапазона.
Величина собственной емкости определяется типом намотки и размерами катушки. Наименьшая собственная емкость (несколько пф) у однослойных катушек, намотанных с принудительным шагом. Многослойные катушки обладают большей емкостью, величина которой зависит от способа намотки. Так, емкость катушек с универсальной намоткой составляет 5—25 пф, а с рядовой многослойной намоткой может быть выше 50 пф.
Катушки с большой индуктивностью
В катушках с большой индуктивностью применяются сердечники из ферромагнитных материалов. Индуктивность катушки с замкнутым стальным сердечником, измеряется в генри (гн) и рассчитывается по формуле:
Где μ – магнитная проницаемость материала, Sc – сечение сердечника в квадратных сантиметрах см2, ω – число витков катушки, lc– средняя длина магнитного пути в см. Схематическое изображение Ш – образного магнитного сердечника, приведено на рисунке 7.
Рис. 7 Ш – образный магнитный сердечник
Следует помнить, что магнитная проницаемость материала зависит от переменной составляющей индукции в сердечнике и от величины постоянного подмагничивания, а также от частоты. Ниже приводится методика расчета катушек индуктивности, работающих при малых значениях переменной составляющей индукции, например, дросселей сглаживающих фильтров для выпрямителей. Для катушек индуктивности, работающих без постоянного подмагничивания, число витков определяется по формуле:
Где L – индуктивность катушки в гн, lc — средняя длина магнитного пути в см, μн – начальная проницаемость магнитного материала, Sc – сечение сердечника в квадратных сантиметрах см2.
Для катушек индуктивности с постоянным подмагничиванием предварительно определяем ориентировочное значение действующей магнитной проницаемости, с учетом подмагничивания, по графикам для разных электротехнических сталей, приведенным на рис. 8, где I0 — ток подмагничивания, L — индуктивность.
Рис. 8 Графики для ориентировочного определения
действующей магнитной проницаемости при
постоянном подмагничивании
Ориентировочное число витков для катушек индуктивности с постоянным подмагничиванием определяем по формуле (*) :
Где μд – истинное значение магнитной проницаемости материала ферромагнитного сердечника. Истинное значение действующей магнитной проницаемости μд определяется по кривым рисунка 9.
Рис. 9 Графики для определения истинного значения
действующей магнитной проницаемости при
постоянном подмагничивании
Постоянное подмагничивание awo на 1 см длины магнитного пути для работы с графиками рисунка 4, можно определить по формуле:
где Io — ток подмагничивания в ма, lс — длина магнитного пути в см.
Далее определяется точное число витков катушки по приведенной выше формуле (*). Диаметр провода катушки в мм :
Где Io — ток подмагничивания в а.
Величина немагнитного зазора в сердечнике, изображенного на рисунке 1 высчитывается по формуле:
причем Z% определяется по кривым рисунка 10. Толщина немагнитной прокладки выбирается равной 0,5δз. Прокладки можно делать из любого листового изоляционного материала.
Рис. 10 Кривые для определения величины z%
1) 20 мГн = 20*10⁻³ Гн
2) 20 мкФ = 20*10⁻⁶ Ф
Другие вопросы из категории
Электроемкость каждого из двух одинаковых конденсаторов емкостью С1=2мкФ. Один из конденсаторов зарядили до напряжения U1=20В, а другой — до напряжения U2=140В. Затем конденсаторы соединили друг с другом разноименно заряженными пластинами. Напряжение U на зажимах батареи этих конденсаторов равно?
V0 (начальная скорость)= 4 м/с
а (ускорение свободного падения)= 10 м/с2
V=0м/с
Найти:
h(высота)=?
Перевести единицы: мегагенри [МГн] генри [Гн]
Плотность тока
Введение
Если бы кому-нибудь пришла в голову идея провести опрос населения Земли на тему «Что вы знаете об индуктивности?», то подавляющее число опрашиваемых просто пожало бы плечами. А ведь это второй по многочисленности вслед за транзисторами технический элемент, на котором зиждется современная цивилизация! Любители детективов, припомнив, что в своей юности зачитывались захватывающими рассказами сэра Артура Конан Дойла о приключениях знаменитого сыщика Шерлока Холмса, с разной степенью уверенности пробормочут что-то о методе, которым вышеозначенный сыщик пользовался. При этом подразумевая метод дедукции, который, наравне с методом индукции, является основным методом познания в западной философии Нового времени.
При методе индукции происходит исследование отдельных фактов, принципов и формирование общих теоретических концепций на основе полученных результатов (от частного к общему). Метод дедукции, наоборот, предполагает исследование от общих принципов, законов, когда положения теории распределяются на отдельные явления.
Следует отметить, что индукция, в смысле метода, не имеет сколько-нибудь прямого отношения к индуктивности, просто они имеют общий латинский корень inductio — наведение, побуждение — и обозначают совершенно разные понятия.
Лишь малая часть опрашиваемых из числа носителей точных наук — профессиональных физиков, инженеров-электротехников, радиоинженеров и студентов этих направлений — смогут дать внятный ответ на этот вопрос, а некоторые из них готовы прочитать с ходу целую лекцию на эту тему.
В физике индуктивность, или коэффициент самоиндукции, определяется как коэффициент пропорциональности L между магнитным потоком Ф вокруг проводника с током и порождающим его током I или — в более строгой формулировке — это коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током:
Для понимания физической роли катушки индуктивности в электрических цепях можно использовать аналогию формулы энергии, запасаемой в ней при протекании тока I, с формулой механической кинетической энергии тела.
При заданной силе тока I индуктивность L определяет энергию магнитного поля W, создаваемого этим током I:
Аналогично, механическая кинетическая энергия тела определяется массой тела m и его скоростью V:
То есть индуктивность, подобно массе, не позволяет энергии магнитного поля мгновенно увеличиться, равно как и масса не позволяет проделать такое с кинетической энергией тела.
Проведём исследование поведения тока в индуктивности:
Из-за инерционности индуктивности происходит затягивание фронтов входного напряжения. Такая цепь в автоматике и радиотехнике называется интегрирующей, и применяется для выполнения математической операции интегрирования.
Проведём исследование напряжения на катушке индуктивности:
В моменты подачи и снятия напряжения из-за присущей катушкам индуктивности ЭДС самоиндукции, возникают выбросы напряжения. Такая цепь в автоматике и радиотехнике называется дифференцирующей, и применяется в автоматике для корректировки процессов в управляемом объекте, носящих быстрый характер.
Единицы измерения
В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри, сокращённо Гн. Контур с током обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать напряжение в один вольт.
В вариантах системы СГС — системе СГСМ и в гауссовой системе индуктивность измеряется в сантиметрах (1 Гн = 10⁹ см; 1 см = 1 нГн); для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также название абгенри. В системе СГСЭ единицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называют статгенри (1 статгенри ≈ 8,987552•10⁻¹¹ генри, коэффициент перевода численно равен 10⁻⁹ от квадрата скорости света, выраженной в см/с).
Историческая справка
Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмилия Христиановича Ленца (Heinrich Friedrich Emil Lenz), который известен своим вкладом в изучение электромагнетизма, и который вывел правило Ленца о свойствах индукционного тока. Единица измерения индуктивности названа в честь Джозефа Генри (Joseph Henry), который открыл самоиндукцию. Сам термин индуктивность был предложен Оливером Хевисайдом (Oliver Heaviside) в феврале 1886 года.
В числе учёных, принявших участие в исследованиях свойств индуктивности и разработке различных её применений, необходимо упомянуть сэра Генри Кавендиша, который проводил эксперименты с электричеством; Майкла Фарадея, который открыл электромагнитную индукцию; Николу Тесла, который известен своей работой над системами передачи электричества; Андре-Мари Ампера, которого считают первооткрывателем теории об электромагнетизме; Густава Роберта Кирхгофа, который исследовал электрические цепи; Джеймса Кларка Максвелла, который исследовал электромагнитные поля и частные их примеры: электричество, магнетизм и оптику; Генри Рудольфа Герца, который доказал, что электромагнитные волны действительно существуют; Альберта Абрахама Майкельсона и Роберта Эндрюса Милликена. Конечно, все эти ученые исследовали и другие проблемы, о которых здесь не упоминается.
Катушка индуктивности
По определению, катушка индуктивности — это винтовая, спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого изолированного проводника, обладающая значительной индуктивностью при относительно малой ёмкости и малом активном сопротивлении. Как следствие, при протекании через катушку переменного электрического тока, наблюдается его значительная инерционность, которую можно наблюдать в описанном выше эксперименте. В высокочастотной технике катушка индуктивности может состоять из одного витка или его части, в предельном случае на сверхвысоких частотах для создания индуктивности используется отрезок проводника, который обладает так называемой распределённой индуктивностью (полосковые линии).
Применение в технике
Катушки индуктивности применяются:
- Для подавления помех, сглаживания пульсаций, накопления энергии, ограничения переменного тока, в резонансных (колебательный контур) и частотно-избирательных цепях; создания магнитных полей, датчиков перемещений, в считывающих устройствах кредитных карт, а также в самих бесконтактных кредитных картах.
- Катушки индуктивности (совместно с конденсаторами и резисторами) используются для построения различных цепей с частотно-зависимыми свойствами, в частности, фильтров, цепей обратной связи, колебательных контуров и других. Такие катушки, соответственно, так и называют: контурная катушка, катушка фильтра и так далее.
- Две индуктивно связанные катушки образуют трансформатор.
- Катушка индуктивности, питаемая импульсным током от транзисторного ключа, иногда применяется в качестве источника высокого напряжения небольшой мощности в слаботочных схемах, когда создание отдельного высокого питающего напряжения в блоке питания невозможно или экономически нецелесообразно. В этом случае на катушке из-за самоиндукции возникают выбросы высокого напряжения, которые можно использовать в схеме.
- При использовании для подавления помех, сглаживания пульсаций электрического тока, изоляции (развязки) по высокой частоте разных частей схемы и накопления энергии в магнитном поле сердечника катушку индуктивности называют дросселем.
- В силовой электротехнике (для ограничения тока при, например, коротком замыкании ЛЭП) катушку индуктивности называют реактором.
- Ограничители тока сварочных аппаратов выполняются в виде катушки индуктивности, ограничивая ток сварочной дуги и делая её более стабильной, тем самым позволяя получить более ровный и прочный сварочный шов.
- Катушки индуктивности используются также в качестве электромагнитов — исполнительных механизмов. Цилиндрическую катушку индуктивности, длина которой намного превышает диаметр, называют соленоидом. Кроме того, зачастую соленоидом называют устройство, выполняющее механическую работу за счёт магнитного поля при втягивании ферромагнитного сердечника.
- В электромагнитных реле катушки индуктивности называют обмоткой реле.
- Нагревательный индуктор — специальная катушка индуктивности, рабочий орган установок индукционного нагрева и кухонных индукционных печей.
По большому счёту, во всех генераторах электрического тока любого типа, равно как и в электродвигателях, их обмотки представляют собой катушки индуктивности. Следуя традиции древних изображения плоской Земли, стоящей на трёх слонах или китах, сегодня мы могли бы с большим основанием утверждать, что жизнь на Земле покоится на катушке индуктивности.
Ведь даже магнитное поле Земли, защищающее все земные организмы от корпускулярного космического и солнечного излучений, согласно основной гипотезе о его происхождении, связано с протеканием огромных токов в жидком металлическом ядре Земли. По сути дела, это ядро представляет собой катушку индуктивности планетарного масштаба. Подсчитано, что зона, в которой действует механизм «магнитного динамо», находится на расстоянии 0,25—0,3 радиуса Земли.
Опыты
В заключение хотелось бы рассказать о некоторых любопытных свойствах катушек индуктивности, которые вы могли бы сами понаблюдать, имея под рукой простейшие материалы и доступные приборы. Для проведения опытов нам потребуется отрезки изолированного медного провода, ферритовый стержень и любой современный мультиметр с функцией измерения индуктивности. Вспомним, что любой проводник с током создаёт вокруг себя магнитное поле такого вида, показанное на рисунке 7.
Намотаем на ферритовый стержень четыре десятка витков провода с небольшим шагом (расстоянием между витками). Это будет катушка №1. Затем намотаем такое же количество витков с таким же шагом, но с обратным направлением намотки. Это будет катушка №2. И затем намотаем 20 витков в произвольном направлении вплотную. Это будет катушка №3. Затем аккуратно снимем их с ферритового стержня. Магнитное поле таких катушек индуктивности выглядит примерно так, кака показано на рис. 8.
Катушки индуктивности делятся в основном на два класса: с магнитным и немагнитным сердечником. На рисунке 8 показана катушка с немагнитным сердечником, роль немагнитного сердечника исполняет воздух. На рис. 9 показаны примеры катушек индуктивности с магнитным сердечником, который может быть замкнутым или разомкнутым.
В основном используют сердечники из феррита и пластин из электротехнической стали. Сердечники повышают индуктивность катушек в разы. В отличие от сердечников в форме цилиндра, сердечники в виде кольца (тороидальные) позволяют получить большую индуктивность, так как магнитный поток в них замкнут.
Подключим концы мультиметра, включенного в режим измерения индуктивности, к концам катушки №1. Индуктивность такой катушки чрезвычайно мала, порядка нескольких долей микрогенри, поэтому прибор ничего не показывает (рис. 10). Начнём вводить в катушку ферритовый стержень (рис. 11). Прибор показывает порядка десятка микрогенри, причем при продвижении катушки к центру стержня её индуктивность возрастает примерно в три раза (рис. 12).
По мере продвижения катушки к другому краю стержня, значение индуктивности катушки опять падает. Вывод: индуктивность катушек может регулироваться путем перемещения в них сердечника, и максимальное её значение достигается при расположении катушки на ферритовом стержне (или, наоборот, стержня в катушке) в центре. Вот мы и получили настоящий, пусть и несколько неуклюжий, вариометр. Проделав вышеописанный опыт с катушкой №2, мы получим аналогичные результаты, то есть направление намотки на индуктивность не влияет.
Уложим витки катушки №1 или №2 на ферритовом стержне поплотнее, без зазоров между витками, и снова измерим индуктивность. Она увеличилась (рис. 13).
А при растягивании катушки по стержню её индуктивность уменьшается (рис. 14). Вывод: изменяя расстояние между витками можно подстраивать индуктивность, а для максимальной индуктивности наматывать катушку надо «виток к витку». Приёмом подстройки индуктивности путём растягивания или сжатия витков частенько пользуются радиотехники, настраивая свою приёмопередающую аппаратуру на нужную частоту.
Установим на ферритовый стержень катушку №3 и измерим её индуктивность (рис. 15). Число витков уменьшилось в два раза, а индуктивность уменьшилась в четыре раза. Вывод: чем меньше количество витков — тем меньше индуктивность, и нет линейной зависимости между индуктивностью и числом витков.
«>
