Формула сазерленда для вязкости

28 февраля 2011

В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

,

где — средняя скорость теплового движения молекул, − средняя длина свободного пробега. Из этого выражения в частности следует, что вязкость не очень разреженных газов практически не зависит от давления, поскольку плотность ρ прямо пропорциональна давлению, а — обратно пропорциональна. Такой же вывод следует и для других кинетических коэффициентов для газов,например, для коэффициента теплопроводности. Однако этот вывод справедлив только до тех пор, пока разрежение газа не становится столь малым, что отношение длины свободного пробега к линейным размерам сосуда не становится по порядку величины равным единице; в частности, это имеет место в сосудах Дьюара.

С повышением температуры вязкость большинства газов увеличивается, это объясняется увеличением средней скорости молекул газа u, растущей с температурой как

Влияние температуры на вязкость газов

Формула Сазерленда может быть использована для определения вязкости идеального газа в зависимости от температуры:

• μ = динамическая вязкость в при заданной температуре T,
• μ₀ = контрольная вязкость в при некоторой контрольной температуре T₀,
• T = заданная температура в Кельвинах,
• T₀ = контрольная температура в Кельвинах,
• C = постоянная Сазерленда для того газа, вязкость которого требуется определить.

В быту очень часто понятие "вязкая жидкость" отождествляется с чем-то липучим, скользким, в чём можно испачкаться. Отчасти так оно есть. Давайте подробнее разберемся в ситуации.

Вещества

Где бы мы с вами ни находились, нас всегда окружают вещества и физические тела, находящиеся в трёх агрегатных состояниях: в твёрдом, жидком и газообразном. Четвертое агрегатное состояние вещества — плазма — неспособно существовать в так называемых нормальных условиях. Для его поддержания необходимы искусственно созданные режимы. Жидкие и газообразные вещества занимают более 85 % объёма нашего жизненного пространства. Достаточно лишь упомянуть воздух, которым мы дышим, и воду, которую мы пьём. И любое из этих веществ можно охарактеризовать с точки зрения их вязкости.

В чём измеряют

По определению вязкость — это свойство текучих тел оказывать сопротивление их перемещению относительно неподвижной системы координат или друг друга. Существует динамическая и кинематическая вязкость. Динамическая вязкость в международной системе СИ измеряется в [Па*с] (Паскаль в секунду). С физической точки зрения эта величина показывает изменение потерь давления в единицу времени. В системе СГС (сантиметр — грамм — секунда) она измеряется в пуазах (1 Па*с = 10 пуаз) и названа в честь знаменитого французского физика и врача Жана Луи Мари Пуазёйля.

Кинематическая вязкость измеряется в м 2 /с (в системе СИ) и в стоксах (чаще в сантистоксах). 1 сСт = 1 мм 2 /с. Это основополагающее значение данного свойства текучих сред. Через специальный прибор, вискозиметр, можно измерить вязкость любой жидкости. Её определённый (тарированный) объём пропускают через калиброванное отверстие без механического побуждения, лишь под действием силы тяжести.

Способ определения

Единица кинематической вязкости была определена ещё в конце сороковых годов двадцатого века советским ученым Я. И. Френкелем. В своих уравнениях он описывал механизм скатывания капель различных жидкостей с различных наклонных поверхностей (формула 2.1, см. рисунок выше), где r и m — радиус и масса капли, α — критический угол скатывания капли, θ — угол отекания капли, σ — коэффициент трения. Из теории о движении молекул и обосновании времени их "осёдлости" Френкелем (и, независимо от него, на два года позже, французским физиком Андраде) было получено соотношение для расчета динамической вязкости (формула 2.2). Такая зависимость носит название "уравнение Френкеля — Андраде", хотя в зарубежной литературе имя советского физика часто опускают, называя её формулой Андраде.

Коэффициенты

В абсолютных величинах единица кинематической вязкости может быть получена из соотношения кинематической к динамической вязкости, через плотность среды (формула 2.3). Следует помнить, что сама вязкая среда не подразделяется на кинетическую или динамическую. Оба значения могут быть рассчитаны для любого вещества. Учитывая тот факт, что при протекании среды создается сопротивление движению, можно построить вектор силы вязкого трения. В абсолютных величинах он прямо пропорционален площади движения среды S и ее скорости v, и обратно пропорционален расстоянию между плоскостями h (формула 2.4). Это значение называют коэффициентом динамической вязкости или коэффициентом пропорциональности. Знак минус указывает на противоположность приложения силы (направления вектора). Коэффициент кинематической вязкости, как правило, не рассчитывают. В редких случаях им называют уравнение соотношения (формула 2.3).

Зависимости

Вязкость играет довольно существенную роль при движении жидкостей. В результате действия сил прилипания (особенно у сильно вязких жидкостей) слой потока жидкости, находящийся непосредственно у твёрдой поверхности, остается неподвижным. Скорость остальных слоёв увеличивается при удалении от плоскости стенки. Кинематическая вязкость и динамическая растут с увеличением давления и уменьшаются с ростом температуры среды.

Газы и неньютоновские жидкости

Вязкость газообразных сред определяется в зависимости от их температуры. Для идеального газа можно воспользоваться формулой Сазерленда (формула 2.5). Эта формула применима в диапазоне температур от абсолютного нуля до 555 К и в диапазоне давлений не более 3,45 МПа.

Кинематическая вязкость неньютоновских жидкостей вычисляется по приведённому закону Навье — Стокса (формула 2.6), где σ_ij — тензор вязких напряжений. К неньютоновским жидкостям относят псевдопластики (кровь, краска, кетчуп, лава и др.), а также дилатантные жидкости (жидкости с плотно перемешанными частичками, у которых вязкость резко возрастает при росте деформации сдвига).

В цифрах

Критический предел перехода в иное агрегатное состояние (твердое тело) у жидкостей достигается при значениях вязкости около 10 11 — 10 12 [Па*с]. При этом жидкость приобретает свойство стеклообразной массы (например, моноэтиленгликоль при концентрациях более 75 % в водном растворе). У чистой воды без примесей кинематическая вязкость при температуре 20 о С и атмосферном давлении составляет 1,006 * 10 6 м 2 /с.

ВЯЗКОСТЬ — ВЯЗКОСТЬ, или внутреннее трение, сопротивление, обнаруживающееся при перемещении одних частиц вещества по отношению к остальным. Понятие «внутреннее трение» приложимо как к жидким, так и к твердым и газообразным веществам, термин же В … Большая медицинская энциклопедия

Вязкость — (внутреннее трение) свойство растворов, характеризующее сопротивление действию внешних сил, вызывающих их течение. Источник: СП 82 101 98: Приготовление и применение растворов строительных 3.2 вязкость: Свойство текучих тел (жидкостей и газов)… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ВЯЗКОСТЬ — ВЯЗКОСТЬ, внутреннее трение свойство текучих тел оказывать сопротивление движению. Чем больше вязкость жидкости, тем медленнее она течет. Вязкость жидкостей велика, вязкость газов чрезвычайно мала. У многих жидкостей вязкость возрастает с… … Научно-технический энциклопедический словарь

ВЯЗКОСТЬ — (внутреннее трение), свойство текучих тел газов и жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Основной закон вязкого течения установил И. Ньютон в 1647. Вязкость количественно характеризуется коэффициентом… … Современная энциклопедия

вязкость — (viscosity) – это внутреннее трение или сопротивление течению жидкости. Вязкость масла выступает важнейшим физико химическим свойством, оказывающим влияние на силу трения. Вязкость масла характеризуется двумя показателями: кинематической… … Автомобильный словарь

Вязкость — (внутреннее трение), свойство текучих тел газов и жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Основной закон вязкого течения установил И. Ньютон в 1647. Вязкость количественно характеризуется коэффициентом… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

ВЯЗКОСТЬ — ВЯЗКОСТЬ, вязкости, мн. нет, жен. отвлеч. сущ. к вязкий. Вязкость свойство некоторых жидкостей. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

ВЯЗКОСТЬ — (внутреннее трение), свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно Другой. В. тв. тел обладает рядом специфич. особенностей и рассматривается обычно отдельно (см. ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ). Осн … Физическая энциклопедия

вязкость — ковкость; топкость, терпкость. Ant. жесткость Словарь русских синонимов. вязкость сущ., кол во синонимов: 6 • вибровязкость (1) • … Словарь синонимов

Вязкость — сопротивление, оказываемое телом движению отдельной егочасти без нарушения связи целого. Такое движение составляетхарактеристику жидкостей, как капельных , так и упругих , т.е. газов.Малейшая Сила приводит в движение часть жидкого тела и вызывает … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

Вязкость — – свойство жидкостей и дисперсных систем сопротивляться перемещению одного слоя относительно другого, обусловленное силами межмолекулярного взаимодействия вследствие проявления сил внутреннего сцепления (трения). [Ушеров Маршак А. В.… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов